Question

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N两点分别为棱B₁C₁、C₁D₁的中点，那么点C到面DBMN的距离为

4

3

．

Answer 1

分析：根据三棱锥的体积公式得：V_C-MNB=V_N-BMC，由此可得结论．

解答：解：设点C到面DBMN，即面BMN的距离为h，根据三棱锥的体积公式得：V_C-MNB=V_N-BMC
∴

1

3

×

1

2

×

2

×

3 2

2

h=

1

3

×

1

2

×2×2×1
∴h=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算以及空间想象能力、等价转化的能力，属于基础题．