题目内容
【题目】已知以
为焦点的椭圆过点
.
（1）求椭圆方程.
（2）设椭圆的左顶点为
，线段
的垂直平分线
交椭圆于
两点，求
的面积.
【答案】(1)
；(2)
【解析】
（1）设出椭圆方程，由焦点坐标、椭圆上的一点坐标，列方程求解即可；
（2）先求出点M、N的坐标，根据三角形面积公式即可求得.
（1）设椭圆方程为：
，
因为其焦点为
，则
； ①
又因为椭圆过点
，则点P的坐标满足椭圆方程：
②
结合：
③，
由①②③可解得：
，故椭圆方程为：
.
（2）由题意，作图如下：
由（1）可知，椭圆的左顶点坐标为
，又
，
故线段
的垂直平分线的方程为：
，
即
，
又因为M、N均为垂直平分线与椭圆的交点，故当时，
求得：
，解得
，
综上所述：点M坐标为
，点N坐标为
由此解得：
①
又点P的坐标为
，则点P到直线MN的距离
②
故
.
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