题目内容

点P是椭圆 $数学公式$ 上第二象限的一点，以点P以及焦点F₁，F₂为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为________．

$\text{[math]}$
分析：根据已知中，点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上第二象限的一点，以点P以及焦点F₁，F₂为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边|F₁F₂|=2，我们易求出P点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案．
解答：∵是椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$
故|F₁F₂|=2
设P点坐标为（x，y）
∵P是椭圆 $\text{[math]}$ 上第二象限的一点，
∴x＜0，y＞0
又由以点P以及焦点F₁，F₂为顶点的三角形的面积等于1，
则y=1，x= $\text{[math]}$
故点P的坐标为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，其中判断出以点P以及焦点F₁，F₂为顶点的三角形的底边|F₁F₂|=2，是解答本题的关键．本题易忽略P为第二象限上的点的限制，而错解为 $\text{[math]}$ ．

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