题目内容

（12分）若满足条件，求的最大值和最小值，并求出相应的。

解析：根据条件作出可行域如图所示，-------4分

解方程组----------6分

解方程组---------8分

再作直线，把直线向上平移

至过点时，取得最小值2，

此时------------------10分

把直线向上平移至过点时，取得最大值18，此时--------12分

练习册系列答案
相关题目
f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数f1（x）=x2，f2(x)=
1x
(x＜0)中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中Sf的最大值记为h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a对任意给定的正整数m恒成立，试求a的取值范围．
将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作
y
=f(
x
)或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在|
x
|=1的条件下|
y
|的最大值，记做||f||．若存在非零向量
x
∈R2，及实数λ使得f（
x
）=λ
x
，则称λ为f的一个特征值．
（1）若f（x1，x2）=（
1
2
x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的
x
；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．
设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有f(
1
4
x1+
3
4
x2)＜
1
4
f(x1)+
3
4
f(x2)成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，记∫=a1+a2+a3+…+am，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．

（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；

（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；

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