Question

数列{a_n}中，a_n+1•a_n=a_n+1-1，且a₂₀₁₀=2，则前2010项的和等于（　　）

• A、1005
• B、2010
• C、1
• D、0

Answer 1

分析：a₂₀₁₀=2，a2009=

1

2

，a₂₀₀₈=-1，a₂₀₀₇=2…a₁=-1．以三项为一周期循环，然后2010项总共有670个周期，而每个周期的和是：
2+

1

2

-1=1+

1

2

=

3

2

．所以前2010项的和是：S2010=670×

3

2

=1005．

解答：解：∵a₂₀₁₀=2，∴2a₂₀₀₉=2-1，∴a2009=

1

2

，
∴

1

2

a2008=

1

2

-1，∴a₂₀₀₈=-1，
-1×a₂₀₀₇=-1-1，∴a₂₀₀₇=2…a₁=-1．
以三项为一周期循环，然后2010项总共有670个周期，
而每个周期的和是：2+

1

2

-1=1+

1

2

=

3

2

．
所以前2010项的和是：S2010=670×

3

2

=1005．
故选A．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题的关键是正确找到周期，然后巧用周期解题．