题目内容

18．已知f（x）=|3x-2|，且方程f（x）-a=0恰好有两个实数根，则实数a的取值范围为（0，2）．

分析 根据指数函数的性质作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：f（x）=|3x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-2，}&{x≥lo{g}_{3}2}\\{2-{3}^{x}，}&{x＜lo{g}_{3}2}\end{array}\right.$，
由f（x）-a=0得f（x）=a，
作出函数f（x）和y=a的图象如图：
要使方程f（x）-a=0恰好有两个实数根，
则0＜a＜2，
故答案为：（0，2）

点评 本题主要考查根的个数的判断和应用，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题是解决本题的关键．

练习册系列答案
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3．某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）
得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”
定义为“热爱足球”．
（1）应收集多少位女运动员样本数据？
（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．
（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879

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