Question

在中，已知，给出以下四个论断：

①                                        

②

③                                   

④

其中正确的是

（A）①③                          （B）②④                  

（C）①④                          （D）②③

Answer 1

B

解析：A+B+C=180°，

∴tan=tan（90°－）=cot==sinC=2sin cos.

∴sin=，=45°，∠C=90°.

①tanA·cotB=tanA·tanA=tan²A=1不一定成立;

②sinA+sinB=sinA+cosB=sin（A+），0<A<， <A+<π，∴0<原式≤;

③sin²A+cos²B=2sin²A=1不一定成立;

④cos²A+cos²B=cos²A+sin²A=1.

故②④正确.