题目内容
如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a，底面ABCD是矩形，且AB＝2a，BC＝a，E为C1D1的中点．
(1)求证：平面BCE⊥平面BDE；
(2)求三棱锥B1－BDE的体积．
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：由题意知，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1是长方体，其中DD1＝AA1＝a，CD＝AB＝2a．因为E为C1D1的中点，易得DE＝CE＝ (2)解：连接B1D1．因为BD∥B1D1，所以B1D1∥平面BDE，所以V |
a，所以DE2＋CE2＝DC2，即DE⊥CE．又因为BD＝
＝
a，BE＝
＝
a，所以BD2＝DE2＋BE2，即DE⊥BE．因为BE∩CE＝E，所以DE⊥平面BCE．又因为DE
平面BDE，所以平面BCE⊥平面BDE．
＝V
＝V
＝
·S
·BC＝
a3，即三棱锥B1－BDE的体积为
a3．
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