Question

若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：y=-3×2^x+5=（2^x）²-3×2^x+5，令2^x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．
解答：解：y=-3×2^x+5=（2^x）²-3×2^x+5
令2^x=t，则y=t²-3t+5=+，
因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，
所以当t=3时，y_min=，
当t=1时，y_max=．
所以函数的最大值为，最小值为．
点评：本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．