Question

选修4—1   几何证明选讲

已知△内接于⊙，为⊙的切线，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点．

 

 

 

 

 

（Ⅰ）如图甲，求证：当点在线段上时，；

（Ⅱ）如图乙，当点在线段的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（I）证明：EB为⊙O切线，∴∠C=∠ABE

EF∥BC     ∴∠AFP=∠C

∠AFP=∠ABE

又∠APF=∠EPB

△APF∽△EPB      即

（II）当点P在线段AB延线上时，结论仍成立

∵EB为⊙O切线，∴∠ABT=∠ACB

又BC∥EF      ∴∠F=∠ACB=∠ABT

又∠ABT=∠PBE    ∴△PBE∽△PFA

  即

【解析】略