题目内容
已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）
| A．（-∞，-2] | B．（-∞，-1] | C．[-2，-1] | D．[-2，+∞） |
∵f（x）=-mx3+nx2，
∴f′（x）=-3mx2+2nx，
∴f′（-1）=-3m-2n，
∵函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，
∴
，解得m=-1，n=3，
∴f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=3x2+6x≤0，解得-2≤x≤0，
∴函数f（x）在[-2，0]上单调递减，
∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，
∴
，解得-2≤t≤-1．
故选C．
∴f′（x）=-3mx2+2nx，
∴f′（-1）=-3m-2n，
∵函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，
∴
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∴f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=3x2+6x≤0，解得-2≤x≤0，
∴函数f（x）在[-2，0]上单调递减，
∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，
∴
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故选C．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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