Question

若函数y=(x-

3

2

)2-

25

4

的定义域为[0，m]，值域为[-

25

4

，-4]，则m的取值范围是（　　）

• A．（0，4]
• B．[

  3

  2

  ，4]
• C．[

  3

  2

  ，3]
• D．[

  3

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：利用二次函数y=(x-

3

2

)2-

25

4

的图象关于直线x=

3

2

对称，结合其对称轴两侧区间的单调性与最值即可解决．

解答：解：∵二次函数y=(x-

3

2

)2-

25

4

的图象关于直线x=

3

2

对称，定义域为[0，m]，值域为[-

25

4

，-4]，
∴mmin=

3

2

，又当x=0时，y=-4，由二次函数y=(x-

3

2

)2-

25

4

的图象关于直线x=

3

2

对称可知：
  mmax=2×

3

2

-0=3，
∴m的取值范围是

3

2

≤m ≤3．
故选C．

点评：本题考查二次函数的值域，重点考查二次函数对称轴两侧的单调性与最值，体现数形结合的思想，是中档题．