Question

甲、乙两个篮球运动员的投篮命中率分别为0.7及0.6,每人投篮三次,求:

(1)两人进球数相等的概率;

(2)甲比乙进球数多的概率.(保留三位有效数字)

Answer 1

解析：(1)设两人进球数相等的事件为A,则

A=甲不进×乙不进+甲进1球×乙进1球+甲、乙各进2球+甲、乙各进3球.

∴P(A)=P₃(0)·P₃′(0)+P₃(1)·P₃′(1)+P₃(2)·P₃′（2）+P₃(3)·P₃′(3)

=0.3³×0.4³+3×0.7×0.3²×3×0.6×0.4²+3×0.7²×0.3×3×0.6²×0.4+0.7³×0.6³

=0.001 728+0.054 432+0.190 512+0.074 088

=0.321.

可得甲、乙进球数相等的概率为0.321.

(2)设甲比乙进球多的事件为B,则

B=甲进1球×乙不进球+甲进2球×乙不进球+甲进3球×乙不进球+甲进2球×乙进1球+甲进3球×乙进1球+甲进3球×乙进2球.

∴P(B)=P₃(1)·P₃′(0)+P₃(2)·P₃′(0)+P₃(3)·P₃′(0)+P₃(2)·P₃′(1)+P₃(3)·P₃′(1)+P₃(3)·P₃′(2)

=×0.7×0.3²×0.4³+×0.7²×0.3×0.4³+×0.7³×0.4³+×0.7²×0.3××0.6×0.4²+0.7³××0.6×0.4²+0.7³××0.6²×0.4=0.012 296+0.028 224+0.021 952+0.127 008+0.098 784+0.148 176=0.436.

可得,甲比乙进球多的概率为0.436.

小结:本题是关于互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等知识的综合题,解答本题的关键是将所求概率的事件分解为若干个事件的和,同时再将每一个互斥事件表示为几个相互独立事件的积.