Question

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．

Answer 1

（1）即BE平分∠ABC；（2）EF=.  

解析:

⑴BE平分∠ABC.    

∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.

∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB

∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.      

∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，

∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.            

⑵由⑴知∠CAD=∠EBC =∠ABE.

  ∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.            

∴，∵AE=6， BE=8.

∴EF=.