题目内容
（本小题满分14分）已知函数
.
(Ⅰ)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值；
(Ⅲ)若关于的方程
在区间
内有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.
解：(Ⅰ) ∵
，∴
，
，
∴所求的切线方程为
. ………………………………………………3分
(Ⅱ)
.
由
得
.
①当
，即
时，
,
在
上为增函数，
；
②当
，即
时，在
上
,为减函数，在
上,为增函数，
；
③当
，即
时，,在
上为减函数，
.
…………………………8分
综上所述，
. ……………………………9分
(Ⅲ)∵
，方程：
在
上有两个不相等的实数根，
等价于方程：
在上有两个不相等的实数根.
令
，则
，
令
，得
(舍去)，
，因此
在
内是减函数，在
内是增函数，因此，方程在内有两个不相等的实数根，只需方程:
在
和
内各有一个实根，
于是
，解得
,
∴a的取值范围是
. …………………………14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）