题目内容
(1)写出函数y＝x2－2x的单调区间及其图像的对称轴，观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点？
(2)写出函数y＝|x|的单调区间及其图像的对称轴，观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点？
(3)定义在[－4，8]上的函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，y＝f(x)的部分图像如图所示，请补全函数y＝f(x)的图像，并写出其单调区间，观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点？
(4)由以上你发现了什么结论？试加以证明．
解析：
解：(1)函数y＝x2－2x的单调递减区间是(－∞，1)，单调递增区间是(1，＋∞)；对称轴是直线x＝1；区间(－∞，1)和区间(1，＋∞)关于直线x＝1对称，单调性相反．
(2)函数y＝|x|的单调递减区间是(－∞，0)，单调递增区间是(0，＋∞)；对称轴是y轴即直线x＝0；区间(－∞，0)和区间(0，＋∞)关于直线x＝0对称，单调性相反．
(3)函数y＝f(x)，x∈[－4，8]的图像如图所示．
函数y＝f(x)的单调递增区间是[－4，－1]，[2，5]；单调递减区间是[5，8]，[－1，2]；区间[－4，－1]和区间[5，8]关于直线x＝2对称，单调性相反，区间[－1，2]和区间[2，5]关于直线x＝2对称，单调性相反．
(4)可以发现结论：如果函数y＝f(x)的图像关于直线x＝m对称，那么函数y＝f(x)在直线x＝m两侧对称单调区间内具有相反的单调性．证明如下：
不妨设函数y＝f(x)在对称轴直线x＝m的右侧一个区间[a，b]上是增函数，区间[a，b]关于直线x＝m的对称区间是[2m－b，2m－a]．
由于函数y＝f(x)的图像关于直线x＝m对称，则f(x)＝f(2m－x)．
设2m－b≤x1＜x2≤2m－a，则b≥2m－x1＞2m－x2≥a，
f(x1)－f(x2)＝f(2m－x1)－f(2m－x2)．
又∵函数y＝f(x)在[a，b]上是增函数，∴f(2m－x1)－f(2m－x2)＞0．
∴f(x1)－f(x2)＞0．
∴f(x1)＞f(x2)．
∴函数y＝f(x)在区间[2m－b，2m－a]上是减函数．
∴当函数y＝f(x)在对称轴直线x＝m的右侧一个区间[a，b]上是增函数时，在[a，b]关于直线x＝m的对称区间[2m－b，2m－a]上则是减函数，即单调性相反．
因此有结论：如果函数y＝f(x)的图像关于直线x＝m对称，那么函数y＝f(x)在对称轴两侧的对称单调区间内具有相反的单调性．
提示：
本题探讨函数的单调性的性质．利用归纳、猜想、证明的方法得到结论，用定义证明结论．
[0，π]时，f(x)＝cosx，当x
且在y轴上的截距为－2的直线在相应区间上的部分．(1)求f(－2π)、f(－
)的值；(2)写出函数y＝(x)的表达式，作出其图像，并根据图像写出函数的单调区间．
x＋
)
的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0，2)和(x0＋3π，－2)．
倍(纵坐标不变)，然后再将所得图象向x轴正方向平移
个单位，得到函数y＝g(x)的图象．写出函数y＝g(x)的解析式并用列表作图的方法画y＝g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
＝(2asin2x，a)，
＝(－1,2
sinxcosx＋1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)＝
，π]，值域为[2,5]，求实数a与b的值。