Question

当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”．对于集合A={-1，

1

2

，1}，B={x|ax²=1，a≥0}，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为

 

．

Answer 1

分析：根据A与B构成“全食”，或构成“偏食”，即可求出a的值．

解答：解：∵B={x|ax²=1，a≥0}，
∴若a=0，则B=∅，满足B?A，此时A与B构成“全食”．
若a＞0，则B={x|x²=

1

a

，a≥0}={

1

a

，-

1

a

}，
若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，
则

1

a

=1或

1

a

=

1

2

，
解得a=1或a=2．
综上：a=1或a=2或a=0．
故a的取值集合为{0，1，2}．
故答案为：

点评：本题主要考查集合的新定义，利用集合元素之间的关系是解决本题的关键，考查学生的推理能力．