Question

四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC＝2CD＝2，又PA＝PD，∠APD＝90°，E、G分别是BC、PE的中点．

(1)求证：AD⊥PE；

(2)求二面角E－AD－G的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：解法一： 　　(1)如图，取AD的中点O，连结OP，OE 　　　2分 　　又E是BC的中点， 　　　4分 　　又OP∩OE＝0， 　　平面OPE． 　　而平面OPE， 　　　6分 　　(2)取OE的中点F，连结FG，OG， 　　则由(1)易知ADOG，又OEAD， 　　就是二面角E－AD－G的平面角　9分 　　 　　 　　即二面角E－AD－G的大小为45°．12分 　　解法二： 　　(1)同解法一． 　　(2)建立如图所示的空间直角坐标系， 　　则A(1，0，0)，D(－1，0，0)，P(0，0，1)，E(0，1，0) 　　　8分 　　设平面ADG的法向量为 　　由， 　　得 　　　10分 　　又平面EAD的一个法向量为 　　又因为 　　　11分 　　∴二面角E－AD－G的大小为45°．　12分