题目内容
若△ABC的三边长a、b、c满足a2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0，则它的最大内角的度数是（ ）
| A．150° | B．135° | C．120° | D．90° |
把a2-a-2b-2c=0和a+2b-2c+3=0联立可得，b=
，c=
，显然c＞b．
接下来比较c与a的大小，
由b=
＞0，解得：a＞3或a＜-1（为负数，舍去），
假设c=
＞a，解得：a＜1或a＞3，其中a＞3刚好符合，
∴c＞a，即三角形最大边为c，
∴△ABC中C为最大角，
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab•cosC，
将b=
，c=
代入得：(
)2=a2+[
]2-2a•
•cosC，
解得：cosC=-
，又C为三角形的内角，
则C=120°．
故选C
| (a-3)(a+1) |
| 4 |
| a2+3 |
| 4 |
接下来比较c与a的大小，
由b=
| (a-3)(a+1) |
| 4 |
假设c=
| a2+3 |
| 4 |
∴c＞a，即三角形最大边为c，
∴△ABC中C为最大角，
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab•cosC，
将b=
| (a-3)(a+1) |
| 4 |
| a2+3 |
| 4 |
| a2+3 |
| 4 |
| (a-3)(a+1) |
| 4 |
| (a-3)(a+1) |
| 4 |
解得：cosC=-
| 1 |
| 2 |
则C=120°．
故选C
练习册系列答案
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若△ABC的三边长a，b，c满足（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C的大小是（ ）
| A、60° | B、90° | C、120° | D、150° |
=（sinx，
cosx），
=（cosx，cosx），定义函数f（x）=