Question

F为双曲线：

x2

a

-

y2

b

=1左焦点，过其上一点 P作直线PF⊥x轴，交双曲线于p，若PF等于焦距，求双曲线的离心率

2

+1

．

Answer 1

分析：先确定双曲线的左焦点坐标，进而可求PF的长，利用|PF|等于焦距，PF⊥x轴，即可求得双曲线的离心率

解答：解：由题意，设F（-

a+b

，0），代入双曲线：

x2

a

-

y2

b

=1可得

a+b

a

-

y2

b

=1
∴y=±

b

a

∵|PF|等于焦距，PF⊥x轴
∴

b

a

= 2

a+b

∵c=

a+b

∴

c2-a

a

=2c
∴c⁴-6ac²+a²=0
∵e=

c

a

∴e⁴-6e²+1=0
∵e＞1
∴e2=3+2

2

∴e=

2

+1
故答案为：

2

+1

点评：本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系．