Question

设p:实数x满足<0,其中a<0；q:实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

a≤-4或-≤a＜0

【解析】

试题分析：解:设A={x|x²-4ax+3a²<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},

B={x|x²-x-6≤0或x²+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.

4分

由p是q的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件,即p 是q的充分不必要条件,也就是pq且qp.       

由AB,得或解得a≤-4或-≤a＜0.      

考点：充分条件与必要条件

点评：充分条件与必要条件是一个重要的考点。当时，Ａ是Ｂ的充分不必要条件；当时，Ａ是Ｂ的必要不充分条件；当时，Ａ是Ｂ的充要条件；当时，Ａ是Ｂ的既不充分也不必要条件。