题目内容

设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)．

(1)证明f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(3)求函数的值域．

答案：
解析：

　　解：

　　

　　思想方法小结：对于(2)采用数形结合的方法，先画出函数的图象，由图象直观可得解，如果本题不采用数形结合的方法作出图象，那将是一个比较复杂的问题．


练习册系列答案
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设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是                        (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数

设函数f(x)＝x2－1＋cosx(a>0)．

(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．

 对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

C. ∪              D. ∪

 

、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；

 

设函数f(x)＝x2＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.


 

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