Question

已知函数f(x)＝lnx－a²x²＋ax(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，证明函数f(x)只有一个零点；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)当时，，其定义域是　　1分 　　　　2分 　　令，即，解得或． 　　，舍去　　4分 　　当时，；当时，． 　　函数在区间(0，1)上单调递增，在区间上单调递减 　　当时，函数取得最大值，其值为 　　当时，，即 　　函数只有一个零点　　6分 　　(Ⅱ)显然函数的定义域为 　　　　8分 　　①当时，在区间上为增函数，不合题意　　9分 　　②当时，等价于，即，此时的单调递减区间为．