题目内容

若函数f(x)=4asin(
1
2
ax+
π
4
)的最小正周期为π，则正实数a=
4
4
．
分析：由函数y=Asin（ωx+∅）的周期公式，得函数f(x)=4asin(
1
2
ax+
π
4
)的最小正周期为
2π
1
2
a
=π，解之即得正数a的值．
解答：解：∵a＞0
∴函数f(x)=4asin(
1
2
ax+
π
4
)的最小正周期为
2π
1
2
a
=
4π
a

由此可得
4π
a
=π，所以a=4
故答案为：4
点评：本题给出含有字母参数的三角函数表达式，在已知周期的情形下求字母的值，着重考查了三角函数的周期公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f(x)=
1
x
，x＞1
(3a-1)x+4a，x≤1
为R上的减函数，则实数a的取值范围为
[
2
7
，
1
3
)
[
2
7
，
1
3
)
．
下列说法：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件．
②函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）x-y的值为-4．
④若函数f(x)=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
，对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，则实数a的取值范围是(
1
7
，1)．
其中正确命题的序号为
①③
①③
．
已知两个函数g(x)=(
1
a
-
1
4
)x(a≠0，a＞-1)，h(x)=(4a-1)
1
x
+2(x＞0)，函数g（x）与h（x）的和函数为f（x）；
（1）求函数f（x）；
（2）当a=5时，求函数f（x）在x∈[1，2]上的值域；
（3）若函数f（x）的最小值为m，且m＞2+
7
，求实数a的取值范围．
下列说法中，其中正确命题的序号为
①
①
．：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件．
②函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是（1，1）．
③若函数f(x)=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
，对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，则实数a的取值范围是(
1
7
，1)．
下列说法：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件．
②函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）x-y的值为-4．
④若函数f(x)=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
，对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，则实数a的取值范围是(
1
7
，1)．
其中正确命题的序号为______．

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