Question

下列说法中，其中正确命题的序号为

①

．：
①x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要条件．
②函数y=

x-1

x+1

图象的对称中心是（1，1）．
③若函数f(x)=

(3a-1)x+4a(x＜1) logax(x≥1)

，对任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，则实数a的取值范围是(

1

7

，1)．

Answer 1

分析：①根据充分条件和必要条件的定义进行判断．②根据分式函数的性质判断．③根据分段函数的单调性进行判断．

解答：解：①由x²-3x+2＞0得x＞2或x＜1，即x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要条件，∴①正确．
②由y=

x-1

x+1

得y=

x+1-2

x+1

=1-

2

x+1

，则根据分式函数性质可知函数关于（-1，1）对称，∴②错误．
③若对任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，则函数满足f（x）为减函数，则有

3a-1＜0 0＜a＜1 3a-1+4a≥0

，即

a＜ 1 3 0＜a＜1 a≥ 1 7

，解得

1

7

≤a＜

1

3

，∴③错误．
∴正确的命题为①．
故答案为：①

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及分式函数的性质，以及分段函数的单调性的应用．