Question

若集合A={x|（k+2）x²+2kx+1=0}有且仅有2个子集，则实数k的值为（　　）

A．-2

B．-2或-1

C．2或-1

D．±2或-1

Answer 1

分析：集合A中有且只有2个子集，则等价为集合A只有一个元素，利用判别式进行求解．

解答：解：∵集合A={x|（k+2）x²+2kx+1=0}有且仅有2个子集，
∴集合A只有一个元素．
若k+2=0，即k=-2时，方程等价为-4x+1=0，解得x=

1

4

，满足条件．
若k+2≠0，即k≠-2时，则方程满足△=0，即4k²-4（k+2）=0，
∴k²-k-2=0，解得k=2或k=-1．
综上k=-2或k=2或k=-1．
故选D．

点评：本题主要考查集合子集个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2ⁿ个，要掌握这个结论．