Question

（2011•盐城模拟）已知矩阵A=

1 2 -1 4

，求A的特征值λ₁、λ₂及对应的特征向量α₁、α₂．

Answer 1

分析：写出矩阵的特征多项式，求得特征值，进而可求对应的特征向量．

解答：解：设A的一个特征值为λ，由题意知

.

λ-1 -2 1 λ-4

.

=0，则（λ-2）（λ-3）=0，
解得λ₁=2或λ₂=3…（5分）
当λ₁=2时，由

1 2 -1 4

x y

=2

x y

，得A属于特征值2的特征向量α₁=

2 1

…（8分）

当λ₂=3时，由

1 2 -1 4

x y

=3

x y

，得A属于特征值3的特征向量α₂=

1 1

…（10分）

点评：本题考查矩阵的特征值与特征向量，解题的关键是掌握求矩阵特征值与特征向量的方法．