题目内容
已知|
|=2|
|≠0，且关于x的方程x2+|
|x+
•
=0至多有一个实根，则
与
的夹角的范围是
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
[0，
]
| π |
| 3 |
[0，
]
．| π |
| 3 |
分析：利用二次方程至多有一个实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．
解答：解：设两向量的夹角为θ，由于 x2+|
|x+
•
=0至多有一个实根，
∴△=|
|2-4
•
≤ 0，即 |
|2-4
|•|
|cosθ≤0．
∵|
|=2|
|≠0，∴cosθ≥
，∴θ∈[0 ，
]，
故答案为：[
，π]
| a |
| a |
| b |
∴△=|
| a |
| a |
| b |
| a |
| |a |
| b |
∵|
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
故答案为：[
| π |
| 3 |
点评：本题考查二次方程至多有一个实根的充要条件：△≤0，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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已知|
|=2|
|，命题p：关于x的方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根，命题q：＜
，
＞∈[0，
]，则命题p是命题q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |