Question

已知定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R满足f（x）+f（y）=f（x+y），则

1. A.
   f（x）为奇函数
2. B.
   f（x）为偶函数
3. C.
   f（x）既为奇函数又为偶函数
4. D.
   f（x）既非奇函数又非为偶函数

Answer 1

A
分析：令x=y=0，可求得f（0）=0，再令y=-x，即可判断函数f（x）的奇偶性．
解答：∵f（x）+f（y）=f（x+y），
∴令x=y=0，得2f（0）=f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x）（x∈R），
∴函数f（x）为奇函数．
故选A．
点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法，考查函数的奇偶性的判定，属于中档题．