题目内容
函数f（x）=x-[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期是________．
1
分析：由于函数每隔一个单位重复一次，故f（x+1）=f（x），故可得1是其周期，再用反证法推翻r（0＜r＜1）为周期的情况，从而可得答案．
解答：∵函数每隔一个单位重复一次，即f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x-[x]=f（x），所以函数是以1为周期的函数，不妨令r（0＜r＜1）为其周期，则f（x+r）=（x+r）-[x+r]=x-[x]=f（x），不妨令x=1，则f（1+r）=（1+r）-[1+r]=1+r-1=r≠1-[1]=0=f（x），矛盾，即r（0＜r＜1）为其周期是不可能的．
故答案为：1．
点评：本题考查函数的周期性，关键在于观察到“函数每隔一个单位重复一次”，考查周期函数的定义，难点在于对1是最小正周期的判断，属于难题．
分析：由于函数每隔一个单位重复一次，故f（x+1）=f（x），故可得1是其周期，再用反证法推翻r（0＜r＜1）为周期的情况，从而可得答案．
解答：∵函数每隔一个单位重复一次，即f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x-[x]=f（x），所以函数是以1为周期的函数，不妨令r（0＜r＜1）为其周期，则f（x+r）=（x+r）-[x+r]=x-[x]=f（x），不妨令x=1，则f（1+r）=（1+r）-[1+r]=1+r-1=r≠1-[1]=0=f（x），矛盾，即r（0＜r＜1）为其周期是不可能的．
故答案为：1．
点评：本题考查函数的周期性，关键在于观察到“函数每隔一个单位重复一次”，考查周期函数的定义，难点在于对1是最小正周期的判断，属于难题．
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