题目内容

定义在R上的函数上为增函数，且函数的图象的对称轴为，则（    ）

    A.                             B.

    C.                    D.

A


解析:

提示：f(x+2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位而得到的，又知f(x+2)的图象关于直线x=0（即y轴）对称，故可推知，f(x)的图象关于直线x=2对称，由f(x)在（）上为增函数，可知，f(x)在上为减函数，依此易比较函数值的大小。

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定义在R上的函数f（x）满足：对于任意实数a，b总有f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，0＜f（x）＜1，且f(1)=
1
2
．
（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（Ⅱ）解关于x的不等式f(kx2-5kx+6k)•f(-x2+6x-7)＞
1
4
（k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求证：
8k+27k+1
3
≥
6k•f(x)
2
（k∈R）．
设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3（a0，a1，a2，a3∈R），当x=-1时，f（x）取极大值
2
3
，且函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-
2
，
2
]上；
（Ⅲ）设xn∈[
1
2
，1)，ym∈(-
2
，-
2
3
2
]，求证：|f(xn)-f(ym)|＜
4
3
．
已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，若存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），则称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的函数．若f（x）=2cos2x-1，g（x）=sinx．
（1）判断函数y=cosx是否为f（x）、g（x）在R上生成的函数，并说明理由；
（2）记l（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数，若l(
π6
)=2，且l（x）的最大值为4，求l（x）．

定义在R上的函数上为增函数，且为偶函数，则下列正确的是（    ）  

  A．                B． 

  C．                 D．

 

定义在R上的函数上为增函数，且函数的图象的对称轴为，则（    ）

A.     B.  C. D.

 

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