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定义在R上的函数
上为增函数,且函数
的图象的对称轴为
,则( )
A.
B.
C.
D.
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【答案】
A
【解析】略
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定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b总有f(a+b)=f(a)•f(b),当x>0时,0<f(x)<1,且
f(1)=
1
2
.
(Ⅰ)用定义法证明:函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;
(Ⅱ)解关于x的不等式
f(k
x
2
-5kx+6k)•f(-
x
2
+6x-7)>
1
4
(k∈R);
(Ⅲ)若x∈[-1,1],求证:
8
k
+
27
k
+1
3
≥
6
k
•f(x)
2
(k∈R).
设定义在R上的函数
f(x)=
a
0
x
4
+
a
1
x
3
+
a
2
x+
a
3
(a
0
,a
1
,a
2
,a
3
∈R),当x=-1时,f(x)取极大值
2
3
,且函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在
[-
2
,
2
]
上;
(Ⅲ)设
x
n
∈[
1
2
,1)
,
y
m
∈(-
2
,-
2
3
2
]
,求证:
|f(
x
n
)-f(
y
m
)|<
4
3
.
已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,若存在实数m、n使得h(x)=m•f(x)+n•g(x),则称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的函数.若f(x)=2cos
2
x-1,g(x)=sinx.
(1)判断函数y=cosx是否为f(x)、g(x)在R上生成的函数,并说明理由;
(2)记l(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数,若
l(
π
6
)=2
,且l(x)的最大值为4,求l(x).
定义在R上的函数
上为增函数,且
为偶函数,则下列正确的是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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