Question

【题目】在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比．现给出下列命题：

①等差比数列的公差比一定不为；

②等差数列一定是等差比数列；

③若，则数列是等差比数列；

④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．

其中正确的命题的序号为__________．

Answer 1

【答案】(1)(3)(4)

【解析】分析：（1）举例说明：公差比为0，an+2﹣an+1=0，数列{an}为常数列，所以 的分母为0，无意义；（2）等差数列为常数列时，不是等差比数列；（3）由an=﹣3n+2=是公差比为3的等差比数列；（4）an=a1qn﹣1，代入可知命题正确，综合可得答案．

详解：（1）若公差比为0，则an+2﹣an+1=0，故{an}为常数列，从而 的分母为0，无意义，所以公差比一定不为零；

（2）当等差数列为常数列时，不能满足题意；

（3）an=﹣3n+2=是公差比为3的等差比数列；

（4）an=a1qn﹣1，代入=q命题正确，所以，正确命题为①③④．

故答案为：①③④