Question

已知函数f（x）=log_a

x+1

x-1

，x∈[2，4]的最小值为1，则a=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  5

  3

• C．3
• D．

  5

  3

  或3

Answer 1

分析：本题无答案，请给修改题干，谢谢．

解答：解：设t=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，则函数f（x）=log_at，且t=1+

2

x-1

 在[2，4]是减函数．
当a＞1时，函数f（x）在[2，4]是减函数，故当x=4时，有最小值为 loga

5

3

=1，故a=

5

3

．
当 1＞a＞0时，函数f（x）在[2，4]是增函数，故当x=2时，有最小值为log_a3=1，故a=3（舍去）．
故选 B．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．