Question

设a>0。（1）证明：取得极大值极小值的点各有一个；

（2）当极大值为1，极小值为-1时，求a、b的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）证明：。 令f ¢ (x)=0即ax2+2bx-a=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （*） ∵ D=4b2+4a2>0，故方程有两个不相等的实根，为x1，x2，故不妨设x1<x2，f ¢(x)=a(x-x1)(x-x2)  f(x)，f ¢(x)的变化情况如下表 由表可知极大值和极小值的点各一个。 （2）由（1）可知 可得：x22-x12=a(x1+x2)+2b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    （*） 又代入(*)式可得：。∴x22-x12=0。因x1<x2，∴ (x1+x2)=0。∴ b=0。代入式（*）得  a(x2-1)=0。∵a>0，∴ x1，2=±1  代入①式a=2。∴ a=2，b=1。