题目内容

如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P₀开始沿单位圆按逆时针方向运动角α（ $数学公式$ ）到达点P₁，然后继续沿单位圆逆时针方向运动 $数学公式$ 到达点P₂，若点P₂的横坐标为 $数学公式$ ，则cosα的值等于________．

$\text{[math]}$
分析：首先根据P₂的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求出cos（α+ $\text{[math]}$ ）的值，然后根据同角三角函数的性质求出sin（ $\text{[math]}$ ），最后根据cosα=cos[（ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]化简即可求出cosα．
解答：∵cos（α+ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$
∴sin（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴cosα=cos[（ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查单位圆与周期性，以及任意角的三角函数的定义及其应用．通过三角函数的转化来求角的余弦值．属于基础题．

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