Question

某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.

   （1）该厂从第几年开始盈利？

   （2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？

Answer 1

解：由题意知

（1）由

由知，从经三年开始盈利.

（2）方案①：年平均纯利润

当且仅当n=6时等号成立.

故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.

方案②：当n=10，

故方案②共获利128+16、144（万元）

比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算.