题目内容

若f（x）=cosx，则 $数学公式$ =________．

0
分析：直接把x=1+ $\text{[math]}$ 及x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 代入已知函数解析式中，然后利用诱导公式进行化简
解答：∵f（x）=cosx，
则 $\text{[math]}$ =cos（1+ $\text{[math]}$ ）-cos $\text{[math]}$
=cos（1+ $\text{[math]}$ ）-cos（-1- $\text{[math]}$ ）=cos（1+ $\text{[math]}$ ）-cos（1+ $\text{[math]}$ ）=0
故答案为：0
点评：本题主要考查了已知函数解析式求解函数值，解题的关键是诱导公式的应用．

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已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f₁（x），f₂（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x²，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

已知f'（x）是f（x）的导数，记f^（1）（x）=f'（x），f^（n）（x）=（f^（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=xⁿ，则f^（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f^（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=e^x，则f^（n）（x）=f（x）（n∈N⁺）；
④设f（x）、g（x）、f^（n）（x）和g^（n）（x）（n∈N⁺）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h^（n）（x）=f^（n）（x）•g^（n）（x）（n∈N⁺）．
则结论正确的是

（多填、少填、错填均得零分）．

（2012•成都一模）已知函数f（x）在[a，b]上连续，定义

f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x

f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x

；其中f（x）_min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）_max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．有下列命题：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f₁（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2^x，x∈[-1，4]，则f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x为[1，2]上的1阶收缩函数；
④f（x）=x²为[1，4]上的5阶收缩函数．
其中你认为正确的所有命题的序号为

有人从“若a＜b，则2a＜

＜2b”中找到灵感引入一个新概念，设F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜

＜f（b），此时称F（x）为甲函数，f（x）为乙函数，下面命题正确的是（　　）

A．若f（x）=3x²+2x则F（x）=x³+x²+C，C为常数

B．若f（x）=cosx，则F（x）=sinx+C，C为常数

C．若f（x）=x²+1，则F（x）为奇函数

D．若f（x）=e^x，则F（2）＜F（3）＜F（5）

若f（x）=cosx，则f(1+