Question

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE．

Answer 1

分析：（1）根据图中各角和边的关系可得∠CBE的值，再由两角差的余弦公式可得答案．
（2）根据正弦定理可直接得到答案．

解答：解：．（1）∵∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC=CD
∴∠CBE=15°，∴cos∠CBE=cos(45°-30°)=

6 + 2

4

．

（2）在△ABE中，AB=2，由正弦定理得

AE

sin(45°-15°)

=

2

sin(90°+15°)

，
故AE=

2sin30°

cos15°

=

2× 1 2

6 + 2 4

=

6

-

2

．

点评：本题主要考查正弦定理及平面几何知识的应用．解三角形一直是高考的重点内容之一，不能轻视．