Question

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d是定义在实数集R上的函数，其图象与x轴相交于A，B，C三点，若B点坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

(Ⅰ)求c的值，写出极值点横坐标的取值范围(不需要证明)；

(Ⅱ)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x₀，y₀)，使曲线y＝ax³＋bx²＋cx＋d在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)∵在[－1，0]与[0，2]上有相反的单调性， 　　∴　　2分 　　极值点横坐标的取值范围　　4分 　　(Ⅱ)令 　　∴函数的极值点为　　6分 　　根据(Ⅰ)得，∴　　8分 　　假设存在满足条件的点M， 　　令　　(1) 　　　∴方程(1)没有实数根． 　　∴不存在满足条件的M点．　　12分