Question

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线ι的方程为______．

Answer 1

抛物线的方程为y²=4x，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有x₁≠x₂，

y 21 =4x1 y 22 =4x2

两式相减得，y₁²-y₂²=4（x₁-x₂），
∴

y1-y2

x1-x2

=

4

y1+y2

=1
∴直线l的方程为y-2=x-2，即y=x
故答案为：y=x