Question

【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，最大月产量是400台．已知总收益满足函数 ，其中x是仪器的月产量（单位：台）．
（1）将利润y（单位：元）表示为月产量x（单位：台）的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少？（总收益=总成本+利润）．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=R（x）﹣20000﹣100x=﹣ x2+300x﹣20000（x∈N，0≤x≤400）
（2）解：y=﹣ （x﹣300）2+25000，

∴当x=300时，y取得最大值25000．

∴当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元

【解析】（1）根据题意列出函数的关系式。（2）利用开口向下的二次函数，配方求得最值。