题目内容

已知 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 在 $数学公式$ 方向上的投影为________．

4
分析：由已知中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，代入平面向量夹角公式可以求出向量 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值，然后根据 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为cosθ $\text{[math]}$ ，即可得到 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
令θ为向量 $\text{[math]}$ 的夹角，则
cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为cosθ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×5=4
故答案为：4
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件计算向量 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值，是解答本题的关键．

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