Question

2．已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2|-5．解不等式f（x）≥0．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式f（x）≥0，即|x-1|+|2x+2|≥5，即$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{1-x-（2x+2）≥5}\end{array}\right.$ ①，或 $\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{（1-x）+（2x+2）≥5}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x-1+2x+2≥5}\end{array}\right.$③．
解①求得x≤-2，解②求得x∈∅，解③求得x≥$\frac{4}{3}$．
综上可得，不等式的解集为{x|x≤-2，或x≥$\frac{4}{3}$}．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．