Question

在平面直角坐标系中，已知点A(，0)，点B在直线上运动，过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M．

(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程；

(Ⅱ)设点P是轨迹E上的动点，点R，N在y轴上，圆C：(为参数)内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)设点的坐标为，由题设知，． 　　所以动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为．　　分 　　(Ⅱ)设，，，且， 　　故直线的方程为． 　　由消去参数，得．　　分 　　由题设知，圆心到直线的距离为，即． 　　注意到，化简上式，得，同理可得． 　　由上可知，，为方程的两根，根据求根公式，可得 　　　　分 　　故的面积为 　　，等号当且仅当时成立．此时点的坐标为或． 　　综上所述，当点的坐标为或时，的面积取最小值．　　分