Question

（2013•重庆）已知函数f（x）=ax³+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，则f（lg（lg2））=（　　）

A．-5

B．-1

C．3

D．4

Answer 1

分析：由题设条件可得出lg（log₂10）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax³+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值

解答：解：∵lg（log₂10）+lg（lg2）=lg1=0，
∴lg（log₂10）与lg（lg2）互为相反数
令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax³+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（lg（log₂10））+g（lg（lg2））=0
∴f（lg（log₂10））+f（lg（lg2））=g（lg（log₂10））+4+g（lg（lg2））+4=8
又f（lg（log₂10））=5，所以f（lg（lg2））=8-5=3
故选C

点评：本题考查函数奇偶性的运用及求函数的值，解题的关键是观察验证出lg（log₂10）与lg（lg2）互为相反数，审题时找准处理条件的方向对准确快速做题很重要