Question

在任意两个正整数m、n间定义某种运算（用表示运算符号）.当m、n都为正偶数或都为正奇数时，mn=m+n,如46=4+6=10;37=3+7=10.当m、n中一个为正奇数，另一个为正偶数时，mn=mn,如34=3×4=12;43=4×3=12,则上述定义下，集合M={（a,b）|ab=36,a、b∈N^*}中元素的个数为_____________.

Answer 1

解析：可分三类：第一类：a,b全为正偶数，则（a,b）可以是（34，2），（32，4），（30，6），…，（2，34），共计17个；

第二类：a,b全为正奇数，则（a,b）可以是（35，1），（33，3），…，（1，35）共计18个；

第三类：a,b中一个正奇数，一个正偶数，则（a,b）可以是（4，9），（9，4），（12，3），（3，12），（36，1），（1，36）共计6个；

由加法原理可知集合中共有元素：N=17+18+6=41（个）.