Question

【题目】设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为( )

A．(－∞，2) B．(－∞，2]

C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)

Answer 1

【答案】B

【解析】方法一 代值法、排除法．

当a＝1时，A＝R，符合题意；

当a＝2时，因为B＝[1，＋∞)，A＝(－∞，1]∪[2，＋∞)．

所以A∪B＝R，符合题意．

综上，选B.

方法二 因为B＝[a－1，＋∞)，A∪B＝R，

所以A(－∞，a－1)，又(x－1)(x－a)≥0.

所以当a＝1时，x∈R，符合题意；

当a>1时，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，1≥a－1，解得1<a≤2；

当a<1时，A＝(－∞，a]∪[1，＋∞)，a≥a－1，∴a<1.

综上，a≤2.