Question

（本小题满分16分）   已知二次函数。 （1）若是否存在为正数 ，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（2）若对有2个不等实根，证明必有一个根属于（3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

  

Answer 1

  （1）略（2）略（3）

解析:

（1）因为

         ∵

    ∴可得，

假设存在，由题意，则

    因为

    即  存在这样的

   （2）令

   

又 

的根必有一个属于

（3）由得=0，∴

由，得方程，解得：=0，=，

又由得：

∴

∴

∴

即

∴ 或      （*）

由题意（*）式的解为0或或无解，

当（*）式的解为0时，可解得，经检验符合题意；

当（*）式的解为时，可解得，经检验符合题意；

当（*）式无解时，，即

∴综上可知，当时满足题意。