Question

直线l：y=x与圆x²+y²-2x-6y=0相交于A，B两点，则|AB|=

4

2

．

Answer 1

分析：利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线y=x的距离d．再利用弦长|AB|=2

r2-d2

即可得出．

解答：解：由圆x²+y²-2x-6y=0化为（x-1）²+（y-3）²=10．可得圆心M（1，3），半径r=

10

．
∴圆心到直线y=x的距离d=

|1-3|

2

=

2

．
∴弦长|AB|=2

r2-d2

=4

2

．
故答案为4

2

．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、弦长|AB|=2

r2-d2

（d为弦心距），属于基础题．